Saturday, February 09, 2013

Закон на Литъл

Преди малко повече от 50 години беше доказана теорема, която въпреки че не е със сложна природа, има силно въздействие върху множество браншове. Законът на Литъл остави своя отпечатък върху лечебни заведения, банки, магазини и производствени предприятия всяко едно от които може да се разгледа като Система за Масово Обслужване(СМО).

През 1961 г.  Джон Литъл (в момента M.I.T. професор) доказа, че за СМО "усредненият брой на елементите в системата (L) е равен на усредненото темпо, с което тези елементи постъпват (λ) в системата, умножена по усредненото време което даден елемент прекарва (W) в системата".

 L = λW (1)


Тук е оригиналната статия http://or.journal.informs.org/content/9/3/383.abstract

Тук http://www.informs.org/content/download/255808/2414681/file/little_paper.pdf е прегледа от автора по повод 50 годишнината на теоремата.

След като го прочетете за първи път, законът може да предизвика известно объркване, но със реалистични примери теорията става ясна. "Системата" може да бъде всяко едно обслужващо клиенти предприятие например магазин, банка, екип за разработка на софтуер или накратко всяка една СМО. В Рексинтегра ние ползваме този закон за управление на проектите за разработка на софтуер.

Пример, илюстриращ СМО е една бензиностанция с няколко колонки, които представляват обслужващи устройства. Автомобилите, които постъпват за обслужване – това са клиентите (или заявките за обслужване). Темпото на пристигане на клиентите  (λ) има случаен характер. Времето за зареждане на всеки един клиент (W) също е със случаен характер.

Законът на Литъл се отнася за СМО. СМО се състои от отделни обекти които ще наричаме заявки които постъпват в системата с определено темпо. Вътре в системата заявките могат да образуват една или повече опашки, изпълняват се и накрая напускат системата.
Фиг. 1 показва това схематично:


В повечето случаи изпълнението на заявките се явява стеснението заради което се образуват опашките от чакащи заявки, и затова обикновенно имаме време за изпълнение по-голямо от нула. Ако имаме време за изпълнение приемаме, че имаме и време за изчакване. Понякога се прави разлика между брой заявки в опашката и общ брой изчакващи в опашки и изпълнявани заявки, като второто се нарича брой заявки в системата.

За производствени системи Законът на Литъл се записва по малко по-различен начин, а именно:

TH=WIP/CT (2)

където WIP (количество незавършена продукция) e складовата наличност между началната и крайната точка на прозводственият процес; TH (дебит) e средният брой произведени продукти; CT (оперативно време) е средното време между постъпването на една заявка в производството до складирането и като готов продукт или с други думи времето което заявката прекарва като WIP.

Лесно се вижда, че (2) е еквивалентно на (1) като TH=λ, WIP=L и CT=W. Обаче има една по-голяма разлика и тя е, че законът е зададен със средното темпо на напускане вместо със средното време за постъпване в системата.
Това отразява една производствена система където "напускането" на готовите продукти е смисълът за съществуването на системата. Както се вижда за да увеличим дебита трябва или да увеличим количеството незавършена продукция или да намалим оперативното време или и двете заедно.

Нека отделим време за да осмислим Законът на Литъл. Той има ли отражение върху начина на работа на вашата организация? Ако да - как? Ако не - защо?

No comments: