Wednesday, February 13, 2013

Кога е приложим Законът на Литъл?

Нека си припомним, че Законът на Литъл гласи, че "усредненият брой на елементите в системата (L) е равен на усредненото темпо, с което тези елементи постъпват (λ) в системата, умножена по усредненото време което даден елемент прекарва (W) в системата".

 L = λW (1)

Законът на Литъл е валиден в случаите когато имаме:

  • стабилна система - стационарен стохастичен процес на постъпване на елементите в системата и и стационарен процес на обслужване на елементите. 
  • нестабилна система - нестационарен стохастичен процес на постъпване на елементите в системата и и стационарен процес на обслужване на елементите, но пък 1) времевият интервал в който наблюдаваме системата е ограничен 2) в началото и краят на наблюдението системата е празна; 3)всички постъпили елементи ще бъдат обслужени и ще напуснат системата т.е. няма "загубени"

И в двата случая при пресмятания с помощта на Законът на Литъл трябва да използваме една и съща мерна единица за времето - минути, часове, дни и т.н. Не може да се пресмята когато дебита да е измерен в часове, а пък оперативното време да е в дни.

При нестабилна система ние не можем да използваме Законът на Литъл докато системата не се изпразни. Това не е недостатък - просто показва, че ние измерваме какво се е случило, а не предвиждаме какво ще се случи. Още нещо за отбелязване е, че ако интервалът на наблюдение е да кажем 1 ден то всеки един отделен ден резултата от изчислението ще е различен, но Законът на Литъл ще е валиден.

Какво се разбира под "усреднен"? Това не са очаквани стойности защото ние не работим с разпределяния на случайни величини. Когато говорим за темпото на постъпване и времето на обслужване се разбира усреднени стойности на извадката. Когато се говори за опашката се има предвид усредненият брой за фискиран времеви интервал. 

За производствени системи Законът на Литъл се записва по малко по-различен начин, а именно:

TH=WIP/CT (2)

където WIP (количество незавършена работа) e средният брой изпълнявани заявки между началната и крайната точка на прозводственият процес; TH (дебит) e средният брой изпълнение заявки; CT (оперативно време) е средното време между постъпването на една заявка в производството до завършането и или с други думи времето което заявката прекарва като WIP.

Такава система не е стабилна и затова за да приложим Законът на Литъл ще трябва да имаме система закоято са изпълнени условията за нестабилна система, а именно:
  • Времевият интервал в който наблюдаваме системата е ограничен.
  • Използваме една и съща мерна единица за времето за всички параметри.
  • Ако системата се изпразва то тя трябва да е празна в краят на времевият интервал.
  • Ако системата никога не се изпразва то: 
    • количеството незавършена работа (WIP) в началото на измерването трябва да е приблизително равно на количеството в края на измерването така, че няма значително увеличаване или намаляване. Това покрива изискването системата да е изпразнена в края на времевият интервал.
    • Средната възраст на количеството незавършена работа (WIP) не трябва нито да се увеличава нито да намалява по време на измерването. 

След като изложихме свойствата които дадена система трябва да има за да можем да приложим Законът на Литъл нека изложим нещо също толкова важно  - системните характеристики на които не трябва да обръщаме внимание за да го прилагаме:
  • Големината на елементите влизащи в системата
  • Разпределението на стохастичен процес на постъпване на елементите в системата и и стационарен процес на обслужване на елементите
  • Колко човека работят върху определена заявка
  • Реда на изпълнение на заявките
  • И всичко друго за което се сетим!



Използвана литература:

No comments: